Maths fi: Equivalence de capitaux

Maths fi: Equivalence de capitaux

1) VALEUR ACQUISE PAR UN CAPITAL

Soit C un capital placé pendant t années au taux annuel i. On appelle valeur acquise par ce capital, la quantité C_t = C+ I_t , somme du capital et des intérêts produits.• Si t est entier, C_t est donnée par l’une des deux formules du chapitre précédent:

C_t = C ( 1 + it) à intérêts simples

C_t = C ( 1 + i )^t à intérêts composés

•• Si t n’est pas entier, on peut le convertir en années, mois, jours moyennant la convention simplificatrice que, dans n’importe quel mois, il y a 30 jours.

Si donc t années correspondent à n années entières, m mois et p jours, on a:

* à intérêts simples:

C_t = C ( 1 + ni + mi/12 + pi/360)

où [i/12] est le taux mensuel proportionnel au taux annueli, la valeur [i/360] représentant le taux journalierproportionnel au taux annuel i.

C_t = C ( 1 + (n + m/12 + p/360) i), C_t = C ( 1 + ti)

* à intérêts composés:

C_t = C ( 1 + i )ⁿ ( 1 + i )^m/12 ( 1 + i)^p/360

où [( 1 + i )^1/12 - 1] est le taux mensuel équivalent au taux annuel i,et [ 1 + i )^1/360 - 1] le taux journalier équivalent au taux annuel i.

C_t = C ( 1 + i )^{(n + m/12 + p/360 )} , C_t = C ( 1 + i )^t

Ces deux formules généralisent celles du chapitre précedent.

2) VALEUR ACTUELLE

On suppose, dans ce chapitre, que les calculs se font à intérêts composés, seul cas intéressant dans ce type de problème. Considérons un capital C₀ à l’instant t = 0, un capital C_t à l’instant t > 0

Si la valeur acquise à l’instant t par C₀ , placé au taux annuel i, est égale à C_t , on dit que C₀ est la valeur actuelle de C_t.

C_t = C₀ ( 1 + i )^t => C₀ = C_t ( 1 + i )^-t

C₀ <=> C_t -----Valeur actuelle <=> Valeur acquise

3) EQUIVALENCE DE CAPITAUX

 On considère deux capitaux, placés au taux annuel i, (une origine des temps fixée)

C₁ à la date t1 (années), C₂ à la date t2 (années)

On dit que ces deux capitaux (ou placements) sont équivalents s'il existe une date t en laquelle ils ont la même valeur acquise, donc:

C₁ ( 1 + i )^t-t1 = C₂ ( 1 + i )^t-t2 ou bien

C₁ ( 1 + i )^-t1 = C₂ ( 1 + i )^{-t 2}

Chacune de ces deux quantité est, selon le cas, une valeur actuelle ou une valeur acquise.

t---------t1---------t2--- on aura 2 valeurs actuelles

t1--------t----------t2--- une valeur actuelle et une valeur acquise

t1--------t2---------t---- deux valeurs acquises

On constate que, si deux capitaux sont équivalents à une certaine date, ils sont équivalents en toute autre date; donc pour établir une équivalence, ou comparer des capitaux on aura le choix dans une optique de minimiser le nombre de calculs.

4) CONCLUSION

Au niveau des formules, il n’y a pas lieu de distinguer une valeur acquise d’une valeur actuelle à condition de considérer l’exposant t comme une date non nécéssairement positive; on retiendra le résultat comme suit;

Un capital vaut Co à la date 0, sa valeur à la date t est donnée par la formule

C_t = C₀ ( 1 + i )^t

où i est le taux d’intérêt par période et t, positif, négatif ou nul est mesuré, à partir de 0, en adoptant cette période comme unité.

http://www.madariss.fr/eco/egen/pmf_c2.htm

Partager0 Tweeter0 

En savoir plus sur http://moulayidriss1ercasa.e-monsite.com/categories-de-pages-/espace-enseignant/economie/maths-fi-equivalence-de-capitaux.html#O5ph1AQgrk1kLPFl.99





 سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

Pourquoi dit-on de certains hadîths - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

Pourquoi dit-on de certains hadîths - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

Un Hadîth, c'est tout ce qui est attribué au Prophète Muhammad (sur lui la paix) comme parole, acte ou approbation.

-
Pourquoi dit-on de certains Hadîths qu'ils sont faibles (dha'îf) tandis que d'autres sont bons (hassan) ou encore authentiques (sahîh) ? Tous ne proviennent-ils pas du Prophète (sur lui la paix) ?
Le Prophète (sur lui la paix) est certes celui qui est à l'origine des Hadîths. Mais, d'un côté, comme le Compagnon Ibn Abbâs l'avait dit à son époque : "(…) L'ensemble des Hadîths n'est pas – comme l'est le Coran – regroupé en un seul livre, consigné (…)" (rapporté par ad-Dârimî). Or, il est arrivé au cours des temps ayant précédé la consignation et la critique systématiques des Hadîths qu'un musulman ait volontairement, par manque de piété et de moralité ou autre, inventé un propos et l'ait attribué au Prophète. D'autres fois il est arrivé qu'un musulman doté d'une faible mémoire ait répété de façon erronée un Hadîth qu'il avait entendu dire de façon correcte.

 سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

La science confirme ce que dit le Coran sur les mers profondes et les vagues internes

La science confirme ce que dit le Coran sur les mers profondes et les vagues internes

Ce verset fait mention de l'obscurité profonde qui règne dans les profondeurs des mers et océans, là où lorsque quelqu'un étend la main, il ne peut presque pas la distinguer.  Les ténèbres dans les mers profondes commencent à une profondeur d'environ 200 mètres.  À cette profondeur, il n'y a presque pas de lumière (voir illustration 15).  Et il n'y a plus du tout de lumière à une profondeur de plus de 1000 mètres.¹  Les êtres humains sont incapables de plonger à plus de quarante mètres sans l'aide de sous-marins ou d'équipements spéciaux.  Et ils ne peuvent survivre sans l'aide de ces équipements dans la partie obscure des océans, c'est-à-dire à une profondeur de 200 mètres et plus.

سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

Pourquoi s'étire-t-on au - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

Pourquoi s'étire-t-on au - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

A l’image des animaux, l’homme s’étire pour décrisper son corps et évacuer les tensions. Un geste simple et relaxant ! Pourtant, peu d’entre nous s’y adonnent au quotidien. En fait, c’est une habitude à prendre. « Les étirements aident à évacuer les tensions musculaires ou articulaires avant qu’elles ne s’installent durablement », souligne Dorothée Drouffe, coach en stretching et Pilates.

 سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

Anglais: test de niveau-les confusions fréquentes

Anglais: test de niveau-les confusions fréquentes

Tell me this sentence  again back  please	Give me  again back  my book please, it's mine!	Call me  back again  when you read this message.
As – Like	She started crying  like as  you were leaving home.	Wow!You look  like as  the boss with your newshirt!	As Like  I told you I'm at work right now!
Between – Among	I didn't see him  among between  this crowd.	How are you? Always travelling  among between  Paris and London?	I have to choose  between among

سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

La richesse, la gloire et le pouvoir - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

La richesse, la gloire et le pouvoir - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

Certains milieux s’imaginent qu’un Musulman doit être pauvre, sous développé, avec des comportements arriérés, passifs ou encore être dans un état de renonciation du monde ; ceci n’est certainement pas vrai.

Lorsque les gens se réfèrent au Coran, cela devient tout de suite clair que l’Islam ne propose pas un tel schéma. Nous pouvons voir cela dans la grande richesse et les possessions qu'Allah a données à Ses nombreux Prophètes.

Durant des siècles, la richesse du Prophète Salomon(psl) est demeurée un fait légendaire.

Le Prophète Salomon (psl) est loué dans le Coran pour son comportement exemplaire, et il ne se rattachait nullement à aucune autre croyance excepté la religion d'Allah.

En effet, avant de posséder cette grande richesse, il a invoqué Allah comme suit :

سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

La richesse, la gloire et le pouvoir - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

La richesse, la gloire et le pouvoir - Musulman et fier de l'être - Bloguez.com

Certains milieux s’imaginent qu’un Musulman doit être pauvre, sous développé, avec des comportements arriérés, passifs ou encore être dans un état de renonciation du monde ; ceci n’est certainement pas vrai.

Lorsque les gens se réfèrent au Coran, cela devient tout de suite clair que l’Islam ne propose pas un tel schéma. Nous pouvons voir cela dans la grande richesse et les possessions qu'Allah a données à Ses nombreux Prophètes.

Durant des siècles, la richesse du Prophète Salomon(psl) est demeurée un fait légendaire.

Le Prophète Salomon (psl) est loué dans le Coran pour son comportement exemplaire, et il ne se rattachait nullement à aucune autre croyance excepté la religion d'Allah.

 سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

Quand l'humeur et la santé passent par l'assiette

Quand l'humeur et la santé passent par l'assiette

Pour avoir de l’énergie, pour être de bonne humeur ou en bonne santé… Il faut miser sur les bons aliments ! Mais que faut-il mettre dans son assiette pour se sentir bien dans son corps et dans sa tête ?

« Que ton aliment soit ton seul médicament »

Hippocrate, père de la naturopathie, voyait déjà les choses ainsi. Pour prévenir les maladies et pour stimuler sa forme, il faut bien choisir les aliments qu’on met dans son assiette et dire « oui » aux alicaments ou aliments fonctionnels !

Le terme alicament est un mot valise qui mélange aliment et médicament. Très justement nommés aliments fonctionnels au Canada, ces aliments auraient un impact réel sur la santé et sur l’humeur. Mais quels sont ces alicaments (100% naturels) ?

 سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

1. Calcul de l’intérêt
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; t le taux d’intérêt ; n_a la durée en années ; n_m la durée en mois ; n_j la durée en jours
   I=C× t 100 × n a ou I=C× t 100 × n m 12 ou I=C× t 100 × n j 360
2. Calcul de la valeur acquise
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; VA la valeur acquise
   VA=C+I
3. Calcul du capital
   Soit I l’intérêt ; t le taux d’intérêt ; n la durée
   C= I×100 t×n
4. Calcul du capital
   Soit VA la valeur acquise ; t le taux d’intérêt ; n la durée
   C= VA 1+t×n
5. Calcul du taux
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; n la durée
   t= I C×n Remarque : I = VA - C
6. Calcul de la durée
   Soit VA la valeur acquise ; C le capital prêté ou placé ; I l’intérêt ; t le taux d’intérêt
   n= I C×t ou n= VA-C C×t ou n= I (VA-I)×t

Intérêts composés

1. Calcul de la valeur acquise
   Soit C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
   C n = C 0 (1+i) n
2. Calcul de la valeur actuelle
   Soit C_n la valeur nominale ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
   C 0 = C n (1+i) -n
3. Calcul des intérêts
   Soit I l’intérêt ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   I= C n -C 0
4. Calcul de la durée
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; i le taux d’intérêt ; C₀ le capital initial
   n= ln(C n )-ln(C 0 ) ln(1+i)
5. Calcul du taux d’intérêt
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   i= C n C 0 n −1

Taux proportionnel et taux équivalent

1. Calcul d’un taux proportionnel
   Soit i_a le taux annuel ; i_m le taux mensuel ; i_t le taux trimestriel ; i_s le taux semestriel
   i m = i a 12 ; i t = i a 4 ; i s = i a 2 ; i a =12× i m =4× i t =2× i s
2. Calcul d’un taux équivalent
   Soit i le taux annuel ; k le nombre de périodes dans l’année ; i_k le taux équivalent pour la période de capitalisation ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   i k = (1+i) 1 k −1= ln(C n )-ln(C 0 ) k ; (1+ i k ) k =(1+i)

L’escompte

1. Calcul de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte
   V 0 = V n -e
2. Calcul de l’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   e= V n ×t× n j 36000
3. Calcul du taux d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   t= e V n × n j 360
4. Calcul de la durée d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   n= e×360 V n ×t

Les annuités constantes

1. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V 0 i 1-(1+ i) -n
2. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur acquise
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V n i (1+i) n −1
3. Calcul de la valeur acquise d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a (1+i) n −1 i
4. Calcul de la durée d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   n= ln( V n ×i a +1) ln(1+i)
5. Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a 1-(1+ i) -n i Remarque : (1+i)^-n = 1 (1+i) n
6. Calcul du capital restant dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit C_k le capital restant dû à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; a l’annuité constante ; k le nombre d’annuités remboursées
   C k =a 1-(1+ i) -(n-k) i
7. Calcul du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; V₀ la valeur actuelle à la période 0
   A 1 = V 0 i (1+i) n -1
8. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k
   A k = A 1 (1+i) k-1
9. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction d’un amortissement autre que le 1er dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A_p l’amortissement de la période P ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k
   A k = A p (1+i) (k-p)
10. Calcul du capital remboursé à la fin d’une période quelconque dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K la période ; C_k la capital remboursé à la période k
    C k = A 1 (1+i) k −1 i

Les amortissements constants

1. Calcul de l’amortissement constant
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; A l’amortissement constant
   A= V 0 n
2. Calcul d’une annuité en fonction de l’annuité précédente 
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; i le taux d’intérêt ; a_k l’annuité de la période K ; a_p l’annuité de la période P ; K le rang de la période K ; P le rang de la période P
   a k = a p -(K-P) V 0 n ×i

http://www.madariss.fr/eco/egen/pmf9.xml

 

 

 

سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

FORMULES DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

1. Calcul de l’intérêt
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; t le taux d’intérêt ; n_a la durée en années ; n_m la durée en mois ; n_j la durée en jours
   I=C× t 100 × n a ou I=C× t 100 × n m 12 ou I=C× t 100 × n j 360
2. Calcul de la valeur acquise
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; VA la valeur acquise
   VA=C+I
3. Calcul du capital
   Soit I l’intérêt ; t le taux d’intérêt ; n la durée
   C= I×100 t×n
4. Calcul du capital
   Soit VA la valeur acquise ; t le taux d’intérêt ; n la durée
   C= VA 1+t×n
5. Calcul du taux
   Soit I l’intérêt ; C le capital prêté ou placé ; n la durée
   t= I C×n Remarque : I = VA - C
6. Calcul de la durée
   Soit VA la valeur acquise ; C le capital prêté ou placé ; I l’intérêt ; t le taux d’intérêt
   n= I C×t ou n= VA-C C×t ou n= I (VA-I)×t

Intérêts composés

1. Calcul de la valeur acquise
   Soit C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
   C n = C 0 (1+i) n
2. Calcul de la valeur actuelle
   Soit C_n la valeur nominale ; C₀ le capital initial ; n la durée ; i le taux d’intérêt
   C 0 = C n (1+i) -n
3. Calcul des intérêts
   Soit I l’intérêt ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   I= C n -C 0
4. Calcul de la durée
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; i le taux d’intérêt ; C₀ le capital initial
   n= ln(C n )-ln(C 0 ) ln(1+i)
5. Calcul du taux d’intérêt
   Soit n la durée ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   i= C n C 0 n −1

Taux proportionnel et taux équivalent

1. Calcul d’un taux proportionnel
   Soit i_a le taux annuel ; i_m le taux mensuel ; i_t le taux trimestriel ; i_s le taux semestriel
   i m = i a 12 ; i t = i a 4 ; i s = i a 2 ; i a =12× i m =4× i t =2× i s
2. Calcul d’un taux équivalent
   Soit i le taux annuel ; k le nombre de périodes dans l’année ; i_k le taux équivalent pour la période de capitalisation ; C_n la valeur acquise en n ; C₀ le capital initial
   i k = (1+i) 1 k −1= ln(C n )-ln(C 0 ) k ; (1+ i k ) k =(1+i)

L’escompte

1. Calcul de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte
   V 0 = V n -e
2. Calcul de l’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   e= V n ×t× n j 36000
3. Calcul du taux d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   t= e V n × n j 360
4. Calcul de la durée d’escompte
   Soit V_n la valeur nominale à la période n ; e l’escompte ; t le taux d’escompte ; n_j la durée en jours
   n= e×360 V n ×t

Les annuités constantes

1. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V 0 i 1-(1+ i) -n
2. Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur acquise
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   a= V n i (1+i) n −1
3. Calcul de la valeur acquise d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a (1+i) n −1 i
4. Calcul de la durée d’une suite d’annuités constantes
   Soit V_n la valeur acquise à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   n= ln( V n ×i a +1) ln(1+i)
5. Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes
   Soit V₀ la valeur actuelle à la période 0 ; i le taux d’intérêt ; n la durée ; a l’annuité constante
   V n =a 1-(1+ i) -n i Remarque : (1+i)^-n = 1 (1+i) n
6. Calcul du capital restant dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit C_k le capital restant dû à la période n ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; a l’annuité constante ; k le nombre d’annuités remboursées
   C k =a 1-(1+ i) -(n-k) i
7. Calcul du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; n la durée totale ; V₀ la valeur actuelle à la période 0
   A 1 = V 0 i (1+i) n -1
8. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k
   A k = A 1 (1+i) k-1
9. Calcul d’un amortissement quelconque en fonction d’un amortissement autre que le 1er dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
   Soit A_p l’amortissement de la période P ; i le taux d’intérêt ; K le rang de l’amortissement recherché ; A_k la valeur de l’amortissement à la période k
   A k = A p (1+i) (k-p)
10. Calcul du capital remboursé à la fin d’une période quelconque dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes
    Soit A₁ le 1er amortissement ; i le taux d’intérêt ; K la période ; C_k la capital remboursé à la période k
    C k = A 1 (1+i) k −1 i

Les amortissements constants

1. Calcul de l’amortissement constant
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; A l’amortissement constant
   A= V 0 n
2. Calcul d’une annuité en fonction de l’annuité précédente 
   Soit V₀ le capital emprunté ; n la durée ; i le taux d’intérêt ; a_k l’annuité de la période K ; a_p l’annuité de la période P ; K le rang de la période K ; P le rang de la période P
   a k = a p -(K-P) V 0 n ×i

http://www.madariss.fr/eco/egen/pmf9.xml

 

 

 

سبحانك اللهم و بحمدك أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك و أتوب إليك